$x > 0$ के लिए $x\frac{dy}{dx} + (1 + x)y = x^{2}$ का समाकलन गुणक क्या है?

हल

1. 01

   $x$ से भाग दीजिए: $P = \frac{1 + x}{x} = \frac{1}{x} + 1$, इसलिए $\int P\,dx = \log x + x$।

2. 02

   गुणक $e^{\log x + x} = e^{\log x} \cdot e^{x} = x\,e^{x}$ है।