अभिकथन (A): x = 0 पर y = 1 वाला dy/dx + y = xe^-x का हल y = (x^2/2 + 1)e^-x है। कारण (R): dy/dx + y = xe^-x का समाकलन गुणक e^-x है।

प्रश्न 108

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अभिकथन (A): $x = 0$ पर $y = 1$ वाला $\frac{dy}{dx} + y = xe^{-x}$ का हल $y = \left(\frac{x^{2}}{2} + 1\right)e^{-x}$ है।
कारण (R): $\frac{dy}{dx} + y = xe^{-x}$ का समाकलन गुणक $e^{-x}$ है।

A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या है।सही उत्तरआपका उत्तरA और R दोनों सही हैं, लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है।सही उत्तरआपका उत्तरA सही है, लेकिन R गलत है।सही उत्तरआपका उत्तरA गलत है, लेकिन R सही है।सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

$P = 1$ , इसलिए गुणक $e^{x}$ है और R गलत है: $ye^{x} = \int x\,dx = \frac{x^{2}}{2} + C$ ।
$y(0) = C = 1$ , इसलिए $y = \left(\frac{x^{2}}{2} + 1\right)e^{-x}$ और A सही है।

ध्यान देने योग्य

गुणक $P = 1$ से आता है, $Q = xe^{-x}$ से नहीं, इसलिए वह $e^{x}$ है।

संकल्पना: रैखिक समीकरण का विशिष्ट हल
सामान्य समयसामान्य: 90 से.
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यह प्रश्न इस नियम को परखता हैरैखिक समीकरण हल करना

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समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।