एक वक्र $(0, 3)$ से होकर जाता है, और उसके हर बिंदु $(x, y)$ पर उसकी प्रवणता $y - 2x$ है। वक्र पर $x = 1$ होने पर $y$ क्या है?

हल

1. 01

   $\frac{dy}{dx} - y = -2x$ का गुणक $e^{-x}$ है: $ye^{-x} = \int -2xe^{-x}\,dx = 2(x + 1)e^{-x} + C$।

2. 02

   इसलिए $y = 2x + 2 + Ce^{x}$; $(0, 3)$ पर $2 + C = 3$, इसलिए $C = 1$।

3. 03

   $x = 1$ पर: $y = 2 + 2 + e = 4 + e$।