$x > 0$ के लिए $y$, $x\frac{dy}{dx} - y = 2\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ को संतुष्ट करता है, और $x = 1$ पर $y = 0$। $x = 2$ पर $y$ क्या है?

हल

1. 01

   व्यापक हल $y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} = Cx^{3}$ है; $(1, 0)$ पर $0 + 1 = C$, इसलिए $C = 1$।

2. 02

   $x = 2$ पर: $\sqrt{4 + y^{2}} = 8 - y$, इसलिए $4 + y^{2} = 64 - 16y + y^{2}$ और $y = \frac{60}{16} = \frac{15}{4}$।