निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. समाकलन गुणक $e^{\int P\,dx}$ कभी 0 नहीं होता।
II. यदि $P$ एक अचर $a$ है, तो समाकलन गुणक $e^{ax}$ है।
III. समाकलन गुणक $P$ के साथ-साथ $Q$ पर भी निर्भर करता है।
IV. $x > 0$ के लिए $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = Q$ और $x\frac{dy}{dx} + y = xQ$ का समाकलन गुणक एक ही है।

I, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर B

सही उत्तर: B

I: $e$ की घात सदा धनात्मक होती है। II: $e^{\int a\,dx} = e^{ax}$ । IV: दूसरे समीकरण को $x$ से भाग देने पर पहला मिलता है, इसलिए दोनों में $P = \frac{1}{x}$ और गुणक $x$ है।
III गलत है: गुणक $e^{\int P\,dx}$ है, जो केवल $P$ से बनता है।

ध्यान देने योग्य

$Q$ गुणक मिलने के बाद ही, $\int Q \cdot e^{\int P\,dx}\,dx$ में, आता है।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।