$(x^{2} - xy)\,dy = (xy + y^{2})\,dx$ का व्यापक हल क्या है?

हल

1. 01

   $y = vx$: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{v(1 + v)}{1 - v}$, इसलिए $x\frac{dv}{dx} = \frac{2v^{2}}{1 - v}$ और $\left(\frac{1}{2v^{2}} - \frac{1}{2v}\right)dv = \frac{dx}{x}$।

2. 02

   $-\frac{1}{2v} - \frac{1}{2}\log\lvert v \rvert = \log\lvert x \rvert + c$; $-2$ से गुणा करके: $\frac{1}{v} + \log\lvert v \rvert + 2\log\lvert x \rvert = C$।

3. 03

   $\log\left\lvert \frac{y}{x} \right\rvert + 2\log\lvert x \rvert = \log\lvert xy \rvert$, इसलिए $\frac{x}{y} + \log\lvert xy \rvert = C$।