x > 0 के साथ dy/dx + y/x = 3 के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. इसका समाकलन गुणक x है। II. इसका व्यापक हल y = 3x + C/x है। III. y = 3x इसका एक हल है। IV. (1, 2) से होकर जाने वाला इसका हल y = 3x/2 + 1/2x है।

प्रश्न 106

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$x > 0$ के साथ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3$ के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. इसका समाकलन गुणक $x$ है।
II. इसका व्यापक हल $y = 3x + \frac{C}{x}$ है।
III. $y = 3x$ इसका एक हल है।
IV. $(1, 2)$ से होकर जाने वाला इसका हल $y = \frac{3x}{2} + \frac{1}{2x}$ है।

केवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, III और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

I: $e^{\int \frac{dx}{x}} = x$ , और $\frac{d}{dx}(xy) = 3x$ से $xy = \frac{3x^{2}}{2} + C$ , इसलिए $y = \frac{3x}{2} + \frac{C}{x}$ ; II में $\frac{1}{2}$ छूट गया।
III: $y = 3x$ पर बायाँ पक्ष $3 + 3 = 6$ है, 3 नहीं। IV: $\frac{3}{2} + C = 2$ से $C = \frac{1}{2}$ ।

ध्यान देने योग्य

II में $3x$ का समाकलन $3x^{2}$ लिया; $\int 3x\,dx = \frac{3x^{2}}{2}$ ।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।