$y$, $\frac{dy}{dx} + y = 2x$ को संतुष्ट करता है और $x = 0$ पर $y = 0$। $x = 1$ पर $y$ क्या है?

हल

1. 01

   गुणक $e^{x}$: $ye^{x} = \int 2xe^{x}\,dx = 2(x - 1)e^{x} + C$, इसलिए $y = 2x - 2 + Ce^{-x}$।

2. 02

   $y(0) = -2 + C = 0$ से $C = 2$; $x = 1$ पर $y = 0 + \frac{2}{e} = \frac{2}{e}$।