इनमें से कौन-से फलन $\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$ पर निरंतर ह्रासमान हैं?

I. $\cos x$

II. $\cos 2x$

III. $\cos 3x$

IV. $\tan x$

हल

1. 01

   $\cos kx$ तब तक घटता है जब तक $kx$, 0 से $\pi$ तक चलता है। $\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$ पर $3x$ केवल $\pi$ तक पहुँचता है, इसलिए $\cos x$, $\cos 2x$ और $\cos 3x$ तीनों घटते हैं।

2. 02

   $\tan x$ का अवकलज $\sec^2 x > 0$ है, इसलिए वह बढ़ता है।