$f(x) = kx^3 - 9x^2 + 9x + 3$, $\mathbb{R}$ पर वर्धमान है। $k$ को कौन-सी शर्त पूरी करनी होगी?

हल

1. 01

   $f'(x) = 3kx^2 - 18x + 9$ हर $x$ के लिए $\ge 0$ होना चाहिए: परवलय ऊपर खुले ($k > 0$) और विविक्तकर $\le 0$ हो।

2. 02

   $324 - 108k \le 0$ से $k \ge 3$, जिससे $k > 0$ अपने आप हो जाता है।