इनमें से कौन-से फलन $(0, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान हैं?

I. $\log x$

II. $x + \frac{1}{x}$

III. $e^{-x}$

IV. $x^2$

हल

1. 01

   $x > 0$ के लिए $\frac{d}{dx}\log x = \frac{1}{x} > 0$ और $\frac{d}{dx}x^2 = 2x > 0$: I और IV बढ़ते हैं।

2. 02

   $\frac{d}{dx}\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1 - \frac{1}{x^2}$, $(0, 1)$ पर ऋणात्मक है, और $\frac{d}{dx}e^{-x} = -e^{-x} < 0$।