निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. ∫ (f + g) dx = ∫ f dx + ∫ g dx। II. अचर k के लिए ∫ kf dx = k∫ f dx। III. ∫ fg dx = ∫ f dx · ∫ g dx। IV. एक ही फलन के दो प्रतिअवकलज एक अचर से भिन्न होते हैं।

प्रश्न 9

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $\int (f + g)\,dx = \int f\,dx + \int g\,dx$ ।
II. अचर $k$ के लिए $\int kf\,dx = k\int f\,dx$ ।
III. $\int fg\,dx = \int f\,dx \cdot \int g\,dx$ ।
IV. एक ही फलन के दो प्रतिअवकलज एक अचर से भिन्न होते हैं।

I, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II, III और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

I और II, 7.2.1 के दो गुणधर्म हैं, और IV इसलिए सही है कि समान अवकलज वाले दो फलन एक अचर से भिन्न होते हैं।
III गलत है: $f = g = x$ लेने पर $\int x^2\,dx = \frac{x^3}{3}$ , पर $\frac{x^2}{2} \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{x^4}{4}$ ।

अनिश्चित समाकलन से दस प्रश्न, अपनी गति से।