निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. हर वास्तविक $x$ के लिए $\tan^{-1}(-x) = -\tan^{-1} x$ ।
II. हर वास्तविक $x$ के लिए $\cot^{-1}(-x) = -\cot^{-1} x$ ।
III. $\lvert x \rvert \ge 1$ के लिए $\sec^{-1}(-x) = \pi - \sec^{-1} x$ ।
IV. $\lvert x \rvert \ge 1$ के लिए $\operatorname{cosec}^{-1}(-x) = \pi - \operatorname{cosec}^{-1} x$ ।

केवल I, III और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

$\tan^{-1}$ और $\operatorname{cosec}^{-1}$ की शाखाएँ 0 के सापेक्ष सममित हैं, इसलिए ऋणात्मक निवेश केवल चिह्न बदलता है: I सही है, IV गलत है ( $\operatorname{cosec}^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$ , न कि $\frac{\pi}{2}$ )।
$\cot^{-1}$ और $\sec^{-1}$ की शाखाएँ $[0, \pi]$ के भीतर हैं, इसलिए ऋणात्मक निवेश $\pi$ में से कोण घटाकर देता है: III सही है, II गलत है ( $\cot^{-1}(-1) = \frac{3\pi}{4}$ , न कि $-\frac{\pi}{4}$ )।

ध्यान देने योग्य

IV में $\operatorname{cosec}^{-1}$ को $\sec^{-1}$ का नियम दिया; उसकी शाखा $\sin^{-1}$ वाली है, 0 के आसपास।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन से दस प्रश्न, अपनी गति से।