$(0, \pi)$ के किस बिंदु पर $f(x) = \sin 2x - x$ का स्थानीय उच्चतम है?

हल

1. 01

   $f'(x) = 2\cos 2x - 1 = 0$ जब $\cos 2x = \frac{1}{2}$: $2x = \frac{\pi}{3}$ या $\frac{5\pi}{3}$, इसलिए $x = \frac{\pi}{6}$ या $\frac{5\pi}{6}$।

2. 02

   $f''(x) = -4\sin 2x$: $\frac{\pi}{6}$ पर यह $-2\sqrt{3} < 0$, स्थानीय उच्चतम; $\frac{5\pi}{6}$ पर $2\sqrt{3} > 0$, स्थानीय निम्नतम।