$f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx$ के स्थानीय चरम बिंदु $x = 1$ और $x = 3$ पर हैं। $a$ और $b$ क्या हैं?

हल

1. 01

   $f'(x) = 3x^{2} + 2ax + b$ दोनों बिंदुओं पर 0 हो: $3 + 2a + b = 0$ और $27 + 6a + b = 0$।

2. 02

   घटाने पर: $24 + 4a = 0$, इसलिए $a = -6$ और $b = 9$। जाँच: $f'(x) = 3(x - 1)(x - 3)$।