एक बंद बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $24\pi$ cm² है। उसका अधिकतम संभव आयतन cm³ में क्या है?

हल

1. 01

   $2\pi r^{2} + 2\pi rh = 24\pi$ से $h = \frac{12 - r^{2}}{r}$, इसलिए $V = \pi r^{2}h = \pi(12r - r^{3})$।

2. 02

   $V' = \pi(12 - 3r^{2}) = 0$, $r = 2$ पर, और $V'' = -6\pi r < 0$: तब $h = 4$ और $V = \pi \times 4 \times 4 = 16\pi$।