बिंदु $(0, 2)$ से परवलय $y = x^{2}$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

हल

1. 01

   परवलय पर बिंदु $(x, x^{2})$ है; $(0, 2)$ से इसकी दूरी का वर्ग $D = x^{2} + (x^{2} - 2)^{2} = x^{4} - 3x^{2} + 4$ है।

2. 02

   $D' = 4x^{3} - 6x = 0$ से $x^{2} = \frac{3}{2}$, जहाँ $D = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 4 = \frac{7}{4}$; दूरी $\frac{\sqrt{7}}{2}$ है।