r = ( i + 2 j + 3 k) + λ( i - j + 2 k) और r = ( i + 4 k) + μ( i + j + k) के बीच न्यूनतम दूरी क्या है?

प्रश्न 92

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} + 4\hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ के बीच न्यूनतम दूरी क्या है?

0

सही उत्तरआपका उत्तर

1

सही उत्तरआपका उत्तर

\sqrt{5}

सही उत्तरआपका उत्तर

\sqrt{6}

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$\vec{b_1} \times \vec{b_2} = -3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{a_2} - \vec{a_1} = -2\hat{j} + \hat{k}$ ; उनका अदिश गुणनफल $0$ है।
इसलिए दूरी 0 है: रेखाएँ मिलती हैं, $(2, 1, 5)$ पर, जहाँ $\lambda = \mu = 1$ ।

ध्यान देने योग्य

$\sqrt{5}$ , $\lvert \vec{a_2} - \vec{a_1} \rvert$ , दिए गए दो बिंदुओं के बीच की दूरी है, जो आवश्यक नहीं कि न्यूनतम हो।

त्रिविमीय ज्यामिति से दस प्रश्न, अपनी गति से।