रेखाओं L₁, L₂, L₃ के दिक्-अनुपात क्रमशः 2, -1, 2; 2, 2, -1; और -1, 2, 2 हैं। निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. L₁, L₂ पर लंब है। II. L₁, L₂ और L₃ परस्पर लंब हैं। III. L₃, दिक्-अनुपात 1, -2, -2 वाली रेखा के समांतर है। IV. L₁, दिक्-अनुपात 4, -2, -4 वाली रेखा के समांतर है।

प्रश्न 76

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

रेखाओं $L_1$ , $L_2$ , $L_3$ के दिक्-अनुपात क्रमशः $2, -1, 2$ ; $2, 2, -1$ ; और $-1, 2, 2$ हैं। निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $L_1$ , $L_2$ पर लंब है।
II. $L_1$ , $L_2$ और $L_3$ परस्पर लंब हैं।
III. $L_3$ , दिक्-अनुपात $1, -2, -2$ वाली रेखा के समांतर है।
IV. $L_1$ , दिक्-अनुपात $4, -2, -4$ वाली रेखा के समांतर है।

केवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIIसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$L_1, L_2$ के लिए: $4 - 2 - 2 = 0$ ; $L_1, L_3$ के लिए: $-2 - 2 + 4 = 0$ ; $L_2, L_3$ के लिए: $-2 + 4 - 2 = 0$ । इसलिए I और II सही हैं।
$-1, 2, 2 = -(1, -2, -2)$ , इसलिए III सही है; $2, -1, 2$ का दोगुना $4, -2, 4$ है, $4, -2, -4$ नहीं, इसलिए IV गलत है।

ध्यान देने योग्य

IV एक चिह्न पर विफल है: $2, -1, 2$ का दोगुना $4, -2, 4$ है।

त्रिविमीय ज्यामिति से दस प्रश्न, अपनी गति से।