$\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$। एक सदिश $\vec{b}$, $\vec{a}$ के संरेख है, उसका परिमाण $3\sqrt{14}$ है और वह $z$-अक्ष से न्यून कोण बनाता है। $\vec{b}$ क्या है?

हल

1. 01

   $\lvert \vec{a} \rvert = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}$, इसलिए परिमाण $3\sqrt{14}$ का संरेख सदिश $\pm 3\vec{a}$ है।

2. 02

   $z$-अक्ष से न्यून कोण के लिए धनात्मक $\hat{k}$ घटक चाहिए; $3\vec{a}$ में यह $-3$ है, इसलिए $\vec{b} = -3\vec{a} = -6\hat{i} - 9\hat{j} + 3\hat{k}$।