किन्हीं चार बिंदुओं A, B, C और D के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. AB + BC = AC। II. AB - AC = CB। III. AB + BA = 2 AB। IV. | AB + BD | = | AB | + | BD |।

प्रश्न 46

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किन्हीं चार बिंदुओं $A$ , $B$ , $C$ और $D$ के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ ।
II. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ ।
III. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = 2\overrightarrow{AB}$ ।
IV. $\lvert \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} \rvert = \lvert \overrightarrow{AB} \rvert + \lvert \overrightarrow{BD} \rvert$ ।

केवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल Iसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

I त्रिभुज नियम है। II: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = (\vec{b} - \vec{a}) - (\vec{c} - \vec{a}) = \vec{b} - \vec{c} = \overrightarrow{CB}$ ।
III गलत है: $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$ , इसलिए योग $\vec{0}$ है। IV गलत है जब तक $B$ रेखाखंड $AD$ पर न हो: बायाँ पक्ष $\lvert \overrightarrow{AD} \rvert$ है, त्रिभुज $ABD$ की एक भुजा, जो बाकी दो भुजाओं के योग से छोटी है।

ध्यान देने योग्य

परिमाण केवल एक ही दिशा वाले सदिशों के लिए जुड़ते हैं; सामान्यतः $\lvert \vec{a} + \vec{b} \rvert \le \lvert \vec{a} \rvert + \lvert \vec{b} \rvert$ ।

सदिश बीजगणित से दस प्रश्न, अपनी गति से।