बिंदु $A(1, -2, 3)$, $B(3, 0, 1)$ और $C(4, 1, 0)$ संरेख हैं। $C$, $AB$ को किस प्रकार विभाजित करता है?

हल

1. 01

   $\overrightarrow{AC} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\overrightarrow{CB} = -\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$, इसलिए $\overrightarrow{AC} = -3\overrightarrow{CB}$।

2. 02

   लंबाइयों का अनुपात $AC : CB = 3 : 1$ है, और ऋण चिह्न $C$ को $AB$ के बाहर, $B$ से आगे रखता है: बाह्य विभाजन।

3. 03

   जाँच: $\frac{3(3, 0, 1) - (1, -2, 3)}{3 - 1} = (4, 1, 0)$।