$\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$, जहाँ $\lambda > 0$। आसन्न भुजाओं $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $2\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है। $\lambda$ क्या है?

हल

1. 01

   $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{i}(0 + \lambda) - \hat{j}(0 - \lambda) + \hat{k}(-1 - 1) = \lambda\hat{i} + \lambda\hat{j} - 2\hat{k}$।

2. 02

   क्षेत्रफल $= \sqrt{2\lambda^{2} + 4} = 2\sqrt{3}$, इसलिए $2\lambda^{2} + 4 = 12$, $\lambda^{2} = 4$ और $\lambda = 2$।