$\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$। एक सदिश $\vec{b}$ के लिए $\vec{a} \times \vec{b} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$। $\vec{b}$ क्या है?

हल

1. 01

   मान लीजिए $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$। तब $\vec{a} \cdot \vec{b} = x + y + z = 3$।

2. 02

   $\vec{a} \times \vec{b} = (z - y)\hat{i} + (x - z)\hat{j} + (y - x)\hat{k}$, इसलिए $z - y = -1$, $x - z = 2$ और $y - x = -1$।

3. 03

   इसलिए $y = x - 1$ और $z = x - 2$; तब $3x - 3 = 3$ से $x = 2$, और $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j}$।