$\lvert \vec{a} \rvert = 2$, $\lvert \vec{b} \rvert = 3$, और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है। आसन्न भुजाओं $2\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{a} + 3\vec{b}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   $(2\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} + 3\vec{b}) = 2\vec{a} \times \vec{a} + 6\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{a} + 3\vec{b} \times \vec{b}$।

2. 02

   $\vec{a} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{b} = \vec{0}$ और $\vec{b} \times \vec{a} = -\vec{a} \times \vec{b}$, इसलिए यह $5\vec{a} \times \vec{b}$ है।

3. 03

   $\lvert \vec{a} \times \vec{b} \rvert = 2 \times 3 \times \sin\frac{\pi}{6} = 3$, इसलिए क्षेत्रफल $5 \times 3 = 15$ है।