$k$ के किस मान के लिए युग्म $2x + 3y = 7$ और $(k + 1)x + (2k - 1)y = 4k + 1$ के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं?

हल

1. 01

   अपरिमित रूप से अनेक हलों के लिए $\frac{k + 1}{2} = \frac{2k - 1}{3} = \frac{4k + 1}{7}$ होना चाहिए।

2. 02

   पहले दो से: $3(k + 1) = 2(2k - 1)$, अतः $3k + 3 = 4k - 2$ और $k = 5$।

3. 03

   तीसरे अनुपात की जाँच करें: $\frac{4(5) + 1}{7} = 3$, और $\frac{6}{2} = \frac{9}{3} = 3$। तीनों मेल खाते हैं, इसलिए $k = 5$।