क्षैतिज पट्टियों से, कौन-सा समाकल परवलय $x^{2} = 2y$ और रेखा $y = 2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल देता है?

हल

1. 01

   $x^{2} = 2y$ से $x = \pm\sqrt{2y}$, इसलिए ऊँचाई $y$ पर पट्टी $-\sqrt{2y}$ से $\sqrt{2y}$ तक है, लंबाई $2\sqrt{2y}$।

2. 02

   पट्टियाँ शीर्ष, $y = 0$, से $y = 2$ तक हैं: $\int_0^{2} 2\sqrt{2y}\,dy = \frac{16}{3}$।