परवलय $x^{2} = -16y$ और रेखा $y = -4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   रेखा परवलय से वहाँ मिलती है जहाँ $x^{2} = 64$, यानी $x = \pm 8$ पर; उनके बीच परवलय $y = -\frac{x^{2}}{16}$, रेखा $y = -4$ के ऊपर है।

2. 02

   $\int_{-8}^{8} \left(4 - \frac{x^{2}}{16}\right)dx = 64 - \frac{64}{3} = \frac{128}{3}$ वर्ग इकाई, जो $a = 4$ के साथ $\frac{8}{3}a^{2}$ है।