$m > 0$ के लिए, परवलय $y = x^{2}$ और रेखा $y = mx$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{4}{3}$ वर्ग इकाई है। $m$ क्या है?

हल

1. 01

   $x^{2} = mx$, $x = 0$ और $x = m$ पर; उनके बीच रेखा परवलय के ऊपर है।

2. 02

   $\int_0^{m} (mx - x^{2})\,dx = \frac{m^{3}}{2} - \frac{m^{3}}{3} = \frac{m^{3}}{6}$।

3. 03

   $\frac{m^{3}}{6} = \frac{4}{3}$ से $m^{3} = 8$, इसलिए $m = 2$।