दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ के अंदर और रेखा $y = 2$ के ऊपर का क्षेत्र ऊर्ध्वाधर पट्टियों से निकाला जाता है। समाकल $x$ की किन सीमाओं के बीच लिया जाता है?

हल

1. 01

   $y = 2$ पर: $\frac{x^{2}}{64} = 1 - \frac{4}{16} = \frac{3}{4}$, इसलिए $x^{2} = 48$ और $x = \pm 4\sqrt{3}$।

2. 02

   इनके बीच चाप $y = \frac{1}{2}\sqrt{64 - x^{2}}$ रेखा के ऊपर है: $\int_{-4\sqrt{3}}^{4\sqrt{3}} \left(\frac{1}{2}\sqrt{64 - x^{2}} - 2\right)dx$।