$x \ne 0$ के लिए $f(x) = \frac{x \tan x}{1 - \cos x}$, और $x = 0$ पर $f$ का मान $k$ है। किस $k$ के लिए $f$, $x = 0$ पर संतत है?

हल

1. 01

   $1 - \cos x = 2\sin^{2} \frac{x}{2}$, इसलिए $f(x) = \frac{\tan x}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2\sin^{2} \frac{x}{2}} = \frac{\tan x}{x} \cdot 2\left(\frac{\frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\right)^{2}$।

2. 02

   $x \to 0$ पर यह $1 \times 2 \times 1 = 2$ की ओर जाता है, इसलिए $k = 2$।