इनमें से कौन-से फलन x = 0 पर अवकलनीय हैं? I. f(x) = | x | sin x II. f(x) = | sin x | III. f(x) = cos | x | IV. f(x) = x + | x |

प्रश्न 106

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

इनमें से कौन-से फलन $x = 0$ पर अवकलनीय हैं?
I. $f(x) = \lvert x \rvert \sin x$
II. $f(x) = \lvert \sin x \rvert$
III. $f(x) = \cos \lvert x \rvert$
IV. $f(x) = x + \lvert x \rvert$

केवल IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, III और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

I बाईं ओर $-x \sin x$ और दाईं ओर $x \sin x$ है, दोनों का 0 पर ढाल 0। III, $\cos x$ है, क्योंकि कोसाइन सम फलन है। दोनों अवकलनीय हैं।
II के ढाल $-\cos 0 = -1$ और $\cos 0 = 1$ हैं, एक कोना। IV बाईं ओर 0 और दाईं ओर $2x$ है, ढाल 0 और 2।

ध्यान देने योग्य

कोने पर 0 होने वाला गुणक, जैसे I में $\sin x$ , या सम बाहरी फलन, जैसे III में $\cos$ , $\lvert x \rvert$ को चिकना कर देता है।

सांतत्य तथा अवकलनीयता से दस प्रश्न, अपनी गति से।