दोनों कथन पढ़िए और सही विकल्प चुनिए। I. x ≠ 0 के लिए f(x) = x^2 sin 1/x, और f(0) = 0, x = 0 पर अवकलनीय है। II. x ≠ 0 के लिए g(x) = x sin 1/x, और g(0) = 0, x = 0 पर अवकलनीय है।

प्रश्न 121

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दोनों कथन पढ़िए और सही विकल्प चुनिए।
I. $x \ne 0$ के लिए $f(x) = x^{2} \sin \frac{1}{x}$ , और $f(0) = 0$ , $x = 0$ पर अवकलनीय है।
II. $x \ne 0$ के लिए $g(x) = x \sin \frac{1}{x}$ , और $g(0) = 0$ , $x = 0$ पर अवकलनीय है।

केवल Iसही उत्तरआपका उत्तरकेवल IIसही उत्तरआपका उत्तरI और II दोनोंसही उत्तरआपका उत्तरन I, न IIसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

I: $\frac{f(h) - f(0)}{h} = h \sin \frac{1}{h} \to 0$ , इसलिए $f'(0) = 0$ । सही।
II: $\frac{g(h) - g(0)}{h} = \sin \frac{1}{h}$ , जो $-1$ और 1 के बीच झूलता रहता है और जिसकी कोई सीमा नहीं। गलत, यद्यपि $g$ , 0 पर संतत है।

ध्यान देने योग्य

0 पर सांतत्य से अवकलनीयता नहीं मिलती: $g$ का अंतर-भागफल कभी स्थिर नहीं होता।

सांतत्य तथा अवकलनीयता से दस प्रश्न, अपनी गति से।