निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. जब भी f विषम हो, ∫₋ₐ^a f(x) dx = 0। II. जब भी f सम हो, ∫₋ₐ^a f(x) dx = 2∫₀^a f(x) dx। III. ∫ₐ^b f(x) dx = ∫ₐ^b f(a + b - x) dx। IV. ∫ₐ^b f(x)g(x) dx = ∫ₐ^b f(x) dx · ∫ₐ^b g(x) dx।

प्रश्न 42

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. जब भी $f$ विषम हो, $\int_{-a}^{a} f(x)\,dx = 0$ ।
II. जब भी $f$ सम हो, $\int_{-a}^{a} f(x)\,dx = 2\int_0^a f(x)\,dx$ ।
III. $\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^b f(a + b - x)\,dx$ ।
IV. $\int_a^b f(x)g(x)\,dx = \int_a^b f(x)\,dx \cdot \int_a^b g(x)\,dx$ ।

I, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II, III और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

I, II और III निश्चित समाकलों के गुणधर्म हैं: विषम और सम के नियम, और परावर्तन $x \to a + b - x$ , जो $[a, b]$ पर चलने की दिशा भर उलटता है।
IV गलत है: $[0, 1]$ पर $f = g = x$ लेने पर $\int_0^1 x^2\,dx = \frac{1}{3}$ , पर $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ ।

निश्चित समाकलन और क्षेत्रफल से दस प्रश्न, अपनी गति से।