$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x}\,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

हल

1. 01

   समाकल को $I$ कहिए। $\int_0^a f(x)\,dx = \int_0^a f(a - x)\,dx$ से, $x$ की जगह $\frac{\pi}{2} - x$ रखने पर $\sin$ और $\cos$ आपस में बदल जाते हैं: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x}\,dx$।

2. 02

   दोनों रूप जोड़ने पर समाकल्य 1 हो जाता है, इसलिए $2I = \frac{\pi}{2}$ और $I = \frac{\pi}{4}$।