∫₀^a f(x) dx = ∫₀^a f(a - x) dx का उपयोग करके ∫₀^1 x(1 - x)^5 dx का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 50

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$\int_0^a f(x)\,dx = \int_0^a f(a - x)\,dx$ का उपयोग करके $\int_0^1 x(1 - x)^5\,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

\frac{1}{42}

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{1}{30}

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{1}{7}

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{1}{6}

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$x$ की जगह $1 - x$ रखने पर: $\int_0^1 (1 - x)x^5\,dx = \int_0^1 (x^5 - x^6)\,dx$ ।
$= \frac{1}{6} - \frac{1}{7} = \frac{1}{42}$ ।

ध्यान देने योग्य

$\frac{1}{6}$ में केवल $x^5$ पद का समाकलन हुआ, $-x^6$ छूट गया।

निश्चित समाकलन और क्षेत्रफल से दस प्रश्न, अपनी गति से।