∫₀^π/2 log(tan x) dx का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 52

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log(\tan x)\,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

- \frac{\pi \log 2}{4}

सही उत्तरआपका उत्तर

0

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{\pi}{4}

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{\pi}{2}

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर B

सही उत्तर: B

$x \to \frac{\pi}{2} - x$ से $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \log(\cot x)\,dx$ ।
जोड़ने पर: $2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \log(\tan x\cot x)\,dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \log 1\,dx = 0$ , इसलिए $I = 0$ ।

ध्यान देने योग्य

$\frac{\pi}{4}$ तो $\int_0^{\pi/2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x}\,dx$ का उत्तर है, इसी गुणधर्म का दूसरा प्रयोग।

निश्चित समाकलन और क्षेत्रफल से दस प्रश्न, अपनी गति से।