$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

हल

1. 01

   $x \to \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} - x$ से $\tan x$, $\cot x$ बन जाता है, और $\frac{1}{1 + \sqrt{\cot x}} = \frac{\sqrt{\tan x}}{\sqrt{\tan x} + 1}$।

2. 02

   दोनों रूप जोड़ने पर: $2I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} 1\,dx = \frac{\pi}{6}$, इसलिए $I = \frac{\pi}{12}$।