$y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^{2}}\right)$, $\lvert x \rvert < 1$, के लिए $\frac{dy}{dx}$ क्या है?

हल

1. 01

   $x = \tan \theta$ रखिए: $\frac{2\tan \theta}{1 + \tan^{2} \theta} = \sin 2\theta$, इसलिए फलन $2\theta = 2\tan^{-1} x$ है।

2. 02

   इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{x^{2} + 1}$।