$y = \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}}$, $0 < x < \pi$, के लिए $\frac{dy}{dx}$ क्या है?

हल

1. 01

   $\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x} = \frac{2\sin^{2}(x/2)}{2\cos^{2}(x/2)} = \tan^{2}\frac{x}{2}$, और $0 < x < \pi$ के लिए $\tan\frac{x}{2} > 0$।

2. 02

   इसलिए $y = \tan^{-1}\left(\tan\frac{x}{2}\right) = \frac{x}{2}$, क्योंकि $\frac{x}{2}$, $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में है: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}$।