$y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^{2}}\right)$, $x > 1$, के लिए $\frac{dy}{dx}$ क्या है?

हल

1. 01

   $x = \tan\theta$ रखिए, जहाँ $\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{2}$: $\frac{2x}{1 + x^{2}} = \sin 2\theta$, और $2\theta$, $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में है।

2. 02

   वहाँ $\sin^{-1}(\sin 2\theta) = \pi - 2\theta$, इसलिए $y = \pi - 2\tan^{-1} x$ और $\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{1 + x^{2}}$।