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शृंखला नियम, लघुगणकीय अवकलन और परिवर्तन की दर · प्रश्न 57 / 130

प्रश्न 57

आसानमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अभिकथन (A): ddx3x=x⋅3x−1\frac{d}{dx} 3^{x} = x \cdot 3^{x - 1}।

कारण (R): a>0a > 0 के लिए ddxax=axlog⁡a\frac{d}{dx} a^{x} = a^{x}\log a।

प्रश्न 57 के विकल्प

उत्तर और हल देखें
सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

हल

  1. R मानक परिणाम है: ax=exlog⁡aa^{x} = e^{x\log a}, जिसका अवकलज exlog⁡alog⁡a=axlog⁡ae^{x\log a}\log a = a^{x}\log a है।

  2. A गलत है: यहाँ चर घात में है, इसलिए ddx3x=3xlog⁡3\frac{d}{dx} 3^{x} = 3^{x}\log 3, घात नियम नहीं।

ध्यान देने योग्य

A में घात नियम nxn−1nx^{n - 1} लगाया, जिसके लिए चर आधार और अचर घात चाहिए।

संकल्पना
e से भिन्न आधार वाला चरघातांकी या लघुगणक
सामान्य समय
60 से.
आपका समय
—
यह प्रश्न इस नियम को परखता हैचरघातांकी और लघुगणकीय फलन
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