अभिकथन (A): $-1 < x < 1$ के लिए $\frac{d}{dx}\tan^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$।

कारण (R): $-1 < x < 1$ के लिए $\tan^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = \sin^{-1} x$।

हल

1. 01

   R: $x = \sin\theta$ रखिए, जहाँ $-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$; तब $\sqrt{1 - x^{2}} = \cos\theta > 0$, भिन्न $\tan\theta$ है, और फलन $\theta = \sin^{-1} x$ है। सही।

2. 02

   A तुरंत मिलता है: $\sin^{-1} x$ का अवकलज $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ है। दोनों सही हैं, और R, A की व्याख्या करता है।