यदि $f(x) = x\tan^{-1} x$, तो $f'\left(\sqrt{3}\right)$ क्या है?

हल

1. 01

   गुणनफल नियम: $f'(x) = \tan^{-1} x + \frac{x}{1 + x^{2}}$।

2. 02

   $\sqrt{3}$ पर: $\tan^{-1}\sqrt{3} = \frac{\pi}{3}$ और $\frac{\sqrt{3}}{1 + 3} = \frac{\sqrt{3}}{4}$, इसलिए $f' = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{4}$।