dy/dx = y/x + x/y का व्यापक हल क्या है?

प्रश्न 51

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ का व्यापक हल क्या है?

y^{2} = x^{2}\log\lvert x \rvert + Cx^{2}

सही उत्तरआपका उत्तर

y^{2} = 2\log\lvert x \rvert + C

सही उत्तरआपका उत्तर

y = 2x\log\lvert x \rvert + Cx

सही उत्तरआपका उत्तर

y^{2} = 2x^{2}\log\lvert x \rvert + Cx^{2}

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

$y = vx$ : $v + x\frac{dv}{dx} = v + \frac{1}{v}$ , इसलिए $v\,dv = \frac{dx}{x}$ ।
$\frac{v^{2}}{2} = \log\lvert x \rvert + c$ , इसलिए $y^{2} = 2x^{2}\log\lvert x \rvert + Cx^{2}$ ।

ध्यान देने योग्य

$y^{2} = x^{2}\log\lvert x \rvert + Cx^{2}$ में $\frac{v^{2}}{2}$ का 2 छूट गया।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।