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समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण · प्रश्न 99 / 120

प्रश्न 99

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

I. रैखिक समीकरण dydx+Py=Q\frac{dy}{dx} + Py = Q का व्यापक हल y e∫P dx=∫Q e∫P dx dx+Cy\,e^{\int P\,dx} = \int Q\,e^{\int P\,dx}\,dx + C है।

II. अचर CC दाएँ पक्ष का समाकलन करने के बाद जोड़ा जाता है, गुणक में नहीं।

III. समाकलन गुणक को अपना अलग समाकलन अचर चाहिए।

IV. यदि Q=0Q = 0, तो समीकरण चर पृथक्करणीय भी है।

प्रश्न 99 के विकल्प

उत्तर और हल देखें
सहीसही नहींउत्तर B

सही उत्तर: B

हल

  1. I हल का सूत्र है, II उसका उपयोग है, और IV सही है: dyy=−P dx\frac{dy}{y} = -P\,dx।

  2. III गलत है: कोई भी एक समाकलन गुणक काम करता है, इसलिए उसका अचर छोड़ दिया जाता है।

ध्यान देने योग्य

गुणक में अचर केवल समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करेगा।

संकल्पना
रैखिक समीकरणों की विधि
सामान्य समय
120 से.
आपका समय
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