एक समघातीय समीकरण dy/dx = F(x, y) में y = vx रखने पर xdv/dx = v^2 - 1 मिलता है। F(x, y) क्या है?

प्रश्न 29

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक समघातीय समीकरण $\frac{dy}{dx} = F(x, y)$ में $y = vx$ रखने पर $x\frac{dv}{dx} = v^{2} - 1$ मिलता है। $F(x, y)$ क्या है?

\frac{y^{2} + xy - x^{2}}{x^{2}}

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2}}

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{y^{2} - xy - x^{2}}{x^{2}}

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{x^{2} + xy - y^{2}}{x^{2}}

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx} = v + v^{2} - 1$ ।
$v = \frac{y}{x}$ रखकर: $\frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}} - 1 = \frac{y^{2} + xy - x^{2}}{x^{2}}$ ।

ध्यान देने योग्य

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2}}$ तो केवल $v^{2} - 1$ है; $\frac{dy}{dx}$ , $v$ और $x\frac{dv}{dx}$ का योग है।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।