$x, y > 0$ लीजिए। इनमें से कौन-सा अवकल समीकरण समघातीय है?

\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \log x - \log y

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \log x + \log y

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{dy}{dx} = \frac{y + \log x}{x}

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}\log y

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$\log x - \log y = -\log\frac{y}{x}$ , इसलिए $\frac{y}{x} + \log x - \log y = v - \log v$ , जो केवल $v = \frac{y}{x}$ का फलन है।
$x, y$ के $\lambda x, \lambda y$ बनने पर $\log x + \log y$ , $\log x$ और $\log y$ हर एक में $\log\lambda$ का गुणज जुड़ता है, इसलिए बाकी विफल हैं।

ध्यान देने योग्य

$\log x + \log y = \log xy$ में $2\log\lambda$ जुड़ जाता है; केवल दोनों लघुगणकों का अंतर ही अकेले $\frac{y}{x}$ पर निर्भर है।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।

x,y>0x, y > 0x,y>0 लीजिए। इनमें से कौन-सा अवकल समीकरण समघातीय है?