x^2dy/dx = y^2 + 2xy के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. y = vx से xdv/dx = v^2 + v मिलता है। II. चर dv/(v^2 + 2v) = dx/x के रूप में पृथक होते हैं। III. व्यापक हल y = Cx(x + y) है। IV. रेखा y = x एक हल है।

प्रश्न 43

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$x^{2}\frac{dy}{dx} = y^{2} + 2xy$ के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $y = vx$ से $x\frac{dv}{dx} = v^{2} + v$ मिलता है।
II. चर $\frac{dv}{v^{2} + 2v} = \frac{dx}{x}$ के रूप में पृथक होते हैं।
III. व्यापक हल $y = Cx(x + y)$ है।
IV. रेखा $y = x$ एक हल है।

केवल I और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल III और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

I: $v + x\frac{dv}{dx} = v^{2} + 2v$ , इसलिए $x\frac{dv}{dx} = v^{2} + v$ ; II में $v$ घटाना भूल गए।
III: $\frac{dv}{v(v + 1)} = \frac{dx}{x}$ से $\frac{v}{v + 1} = Cx$ , अर्थात् $\frac{y}{x + y} = Cx$ । IV: $y = x$ पर बायाँ पक्ष $x^{2}$ और दायाँ पक्ष $3x^{2}$ है, इसलिए वह विफल है।

ध्यान देने योग्य

II में $F(v) - v$ के बजाय $F(v) = v^{2} + 2v$ से भाग दिया।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।