$\int x \log x\,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

हल

1. 01

   खंडशः, $\int u\,dv = uv - \int v\,du$, जहाँ $u = \log x$ और $dv = x\,dx$, इसलिए $v = \frac{x^{2}}{2}$।

2. 02

   $\frac{x^{2} \log x}{2} - \int \frac{x}{2}\,dx = \frac{x^{2} \left(2 \log x - 1\right)}{4} + C$।